高压平板电容器的数学模型笪贤进，曾怡张斌西南交通大学峨眉校区电气工程系，峨眉614202模型。论证了高压平板电容器的极板加工不仅是销单的工艺问更是十严翁的理论问。高压电容器的使用场合是高电压的场合而极板的凹凸处的电场强度是平滑处的场强的2倍，高压场合下的这种翻倍的场强是非，严重的。它极易导致高压羊板电容器的击穿。

　　1无限大的两对带电平行板之间1.1电场数学方程的建立尤限人的两对带电平行板之间的静电场近似为匀强电域电场强度心是竖直的，水平架设的输电线处在这个静电场中1.输电线可以看作是甚长圆柱。由于柱面上的静电感应电荷，圆柱邻近的静电场不再是匀强的，现在考虑柱外的静电场。

　　取圆柱的轴为2轴。既然然圆柱甚长，电场强面上进行研究。根据问的对称性，使用直角坐标尤与7不太合适。本文将尝试使用平面极坐标，与令，极轴指向与，相同1.

　　柱面在此平面。的剖，足晷柱的乍径，考虑圆以外，的静电场，圆外没有电荷，静电势满足拉普拉斯方程按照拉抒拉斯方程静电场中导体的各处电势相同。而且，电势只具有相对的意义，故不妨把圆柱导体的电势取作零。

　　这以个次的边界条件此外还个非齐次的边界条件取轴平行于，在无限远处有，=汾，尽，=0，反=0，即咖记号不大数值厂项所得的结果。即1.2定解问13的求解以分离变数形忒的试探解代入方程1.得1式左边圮9的函数。与令无关右边是；的数。

　　与，无关。两边不可能相等，除非两边实际上是同个常数把这常数记作，收稿日期2002这就分解为两个常微分方程常微分方程4隐含着个附加条件。事实上，个确定地点的极角可以加减及的整倍数。而电势厂在确定的地点应具确定数值，所以，+27，项和1产项远远小于项，故不必考虑。因此，以式1代入式3的结果1既然主要部分是，项。可在式12+应出观；1的项否则，项就成了主要部分这是说。

　　称自然的周期条件。常微分方程4与条件6构成本征值问。不难求得本征值本征函数以本征值7代入常微分方程5，这。沾欧勒型常微分7秤，不难以出其解为分离变数形式的解是般解，幻应是这些本征解的叠加，即就91项而论，从式12知故*后得出的结论是以忽略，所以它代在圆柱的邻近对匀强电场的修正，这自然是柱面的静电感应电荷的影响。此外，还有，咖，项，系数，任意，解不是唯的。从物仰。1说。定解问13没有交待清楚导体拄原来所带的电量从静电学知道正是均匀带电晷柱体周围的静电场的电势41欠为确定式10中的系数，把式10代边界条件先代入齐次边界条件2，得个傅立叶级数等于零，意味着所有傅立叶系数为零由此要注意。系数，己并入和民，之中厂面，再讨论非齐次边界条件3.这里着重2分析与讨论设晷柱体原来并不带电，从而，结论13成为从23的点和5点的电场强度是±2，它是原来匀强电场的2倍，所以在这两处特别容易击穿。不管圆柱的半径多么小，均有此结论。

　　在轴上的屯势是可，它与导知圆柱的电势相同。这说的7轴其实是维空间中的平面3.平面的电势与导体圆柱的电势相同，所以让导体圆柱两侧沿只平面伸出两翼，静电场并不改变，电势分布仍然由式今别索诺夫以人。电力理论基础下以。北京高等教育出版社，1981.12.

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