范围的优化规划是城市配电网网络规划的基础，它是在给定电力负荷空间分布的基础上进行的。通常人们采用确定性的方法来求解这类问题。近年来随着人们对负荷预测的不确定性和不精细性认识的逐渐加深，负荷预测对规划方案的敏感度分析已呈现为配电网规划中的一个很有前景但至今未见成果的研究方向研究了配电网网络模糊优化规划问题。可是作为其规划基础的城市电网中压配电变压器模糊优化规划的研究至今尚未见到报导。为此，本文给出了考虑空间负荷预测、供电电压水平约束和目标函数*小费用的不精细性的城市电网中压配电变压器位置、容量和供电范围的模糊优化规划模型和算法。

　　2计及电压水平约束的确定性优化模型计及电压水平约束确定性的水平年中压配电变压器位置和容量的优化规划模型可描述为空间n个目标的隶属函数，则由隶属函数定义的决策，Mi（Pi）=Ti2W　　3模糊优化规划模型的建立模糊非线性规划的基本概念定理1：若Q =1，2，m）为约束空间m个约束条件的隶属函数，Q =12，n）为目标空间D也是一个模糊集合，若其隶属函数为匕，则）Q）F表示约束和目标函数的隶属函数运算。

　　令M是xGX（实数域）中使达到*大点的集合，则称M为*大化的决策规划，如果是**的，仅在xm处达*大，则*大化的决策规划是一个清晰的决策规划，其含义为在满足约束和目标函数的模糊集合中使决策的隶属函数*大的决策规划。

　　对于一个给定的多目标规划问题，通常不存在于每一个目标函数来说，已找不到一个使某一目标真正得到改进而又不使别的目标受到损害的解解因此，这样的解只能是某种约束下的“折衷”解解如把各目标加权*大或*小作为问题的解，即所谓的帕莱托解（ParetoSolution）。于是由定理1可构成如下的凸模糊规划问题，即寻找xGX，使凸模糊规划是一个清晰的决策规划。本文将基于凸模糊规划问题建立城市电网中压配电变压器模糊优化规划模型和算法。

　　3.2变压器供电能力约束的模糊化中低压配电网规划中的负荷预测工作，由于划分的负荷预测小区较小（0.01~0.04km2），因而很难准确地预测出未来小区的峰值负荷，但是采用不确定的小区负荷预测方法，可以得到可能的小区负荷分布的模糊区间值。我们采用R?L三角模糊数来表示这种不确定的小区负荷，式（2）表示配电变压器i的供电能力约束，模糊化后的表达式为W 9即该式左边是一个模糊的。/e'.需求量。根据模糊集合理论，它可以表示为带有放松约束的形式，即W　　给定不同的m值，由目标函数可得到不同可能负荷水平上的变压器*优布点方案，因此m也称为每一台配电变压器的可能性负荷满意度水平。m的值越高，可能的负荷需求被满足的程度越高，因此满意度越高。

　　线路电压降约束的模糊化二次侧线路电压偏差是供电质量的一个重要标志。凡结构合理、运行水平较高的配电网，其电压允许偏差值都定得较小，从而使用电设备都经济、安全地运行。据此，式（4）的约束可用如所示的模糊模型代换。

　　从可以看出，在确定性约束的条件下，有一个满意度*大的值1.0（如定义380V电压的偏差为IAVl<1%Ue），当电压超过这种约束条件时，其满意度逐渐下降直至为0（如定义lAVl<7%Ue）。

　　0，其意义如所示。

　　为全系统负荷点的个数。为了满足对电压降的限制，在中压配电变压器的优化规划中，可以不考虑上界的电压偏差约束，而仅对下界的电压偏差引入变量M唇诘愕牡缪蛊盥定义2如果可表示为（如所示）1对压降的下约束隶属函数取为础根g据这脱性质，4（W十x）和*小可能负荷需求！SW时目标函数的取值，为对规划区域内所有小区负荷求和。显然在可能的负荷条件下，满意的方案其隶属函数取值必在区间上。

　　标函数可以转化为如下的表达式：入3的物理意义为在满足一定的负荷水平条件下，投资费用的满意度。；3越大，投资将越满意。

　　3.5模糊优化规划模型的建立由于同时将负荷的满意度、目标函数*小费用的满意度及电压的满意度作为优化的目标，而这些目标之间是有矛盾和冲突的。因此利用模糊优化规划能够处理不同量纲、相互冲突的多目标问题的能力，根据第3.1节的模糊非线性优化规划基本概念，*终的优化规划结果应该是各目标所描述的模糊集合总的满意度*大且负荷的满意度大于0.5（*可能的负荷值）。*终决策方案的综合满意度定义为入=W W3=1；W1、W2和W3分别表示变压器带负荷能力、电压降约束和目标函数*小费用的相对重要性权重系数。这是一个带约束的凸模糊规划问题。从各目标（约束）隶属函数的表达式可以看出，在给定心的情况下，若负荷处于下界U1=0），则总的投资费用*小U3 =1）。随着所供负荷需求的提高，X1不断增大，相应地将随之减小。在一般情况下，则是在满足约束条件下寻求使各目标总体满意度*大，即maxX的规划方案。参照优化出可满足适用于对供电电压质量要求较严格的条件；算法（2）适用于对*小费用目标极为重视，而对供电电压满意度水平只有柔性约束，即只要求X2 >0或的条件。此时计算综合满意度的满意度水平的隶属函数取为/（AV>-1%）=1.0，3315.3kW时，内=1.0.当负荷点的供电电压水平只是个“软”约束时，优化问题为寻找给定负荷水平X1和电压水平‘软“约束条件（X2 >0）下的目标函数的*小费用。同样受篇幅所限，这里没有给出规划区B05内的负荷<！>/的空间分布。

　　表1给出了算法（2）的优化过程和决策结果。由于电压水平是“软”约束，故只需保证X>0，并取W2=0，w1=w3=0.5，即选择*优解时，仅考虑了负荷和费用的加权值WC1，这时的X2数值表示了*小费用对应的*低节点电压在约束范围内的位置。表2给出了确定性模型优化出的方案和模糊模型的*优决策在供同一种负荷水平2二1 =3315.3kW（负荷隶属度为1.0）下的几项比较。表3给出了模糊模型与确定性模型优化出的变压器位置、容量和所供负荷的结果。

　　注：模型1为确定性优化模型；模型2为模糊优化模型。

　　果来看，在*可能的负荷状态下，模糊规划模型*优决策的费用将比确定性规划模型的方案大2.38%但是当负荷为不确定的模糊数值时，确定性规划模型的优化方案（带负荷3315.3kW）只能覆盖不确定负荷区间的51.2%而模糊优化规划模型对应的*优决策（带负荷3431.9kW）可以覆盖不确定负荷区间的61%即模糊优化规划模型决策方案所带负荷能力高于确定性模型优化方以得到未来适应性更强的规划方案。所以，尽管中压配电变压器优化是一个非线性、混合整数规划问题，难以构造灵敏度的解析表达式，但是，通过模糊规划方案中各目标综合满意度的定量计算可以系统性的完成*优规划方案对不确定负荷的敏感性分析t2.由表3可见，模糊优化模型和确定性模型所优化出的变压器台数、位置和容量均不相同。此外，从表1可以看出，*优决策的费用要低于*可能负荷水平（负荷隶属度0. 5）的优化方案的费用，这是由于随着负荷满意度水平的提高，其所供线路将发生导线型号的更换，从而影响到线路的网损、投资和新上变压器的位置。

　　表3两种模型优化出的变压器的位置。容量及所供负荷确定性优化模型模糊优化模型序容图形位置负荷容图形位置负荷号量6结论本文建立了考虑空间负荷预测、线路供电电压水平约束和目标函数*小费用的不精细性的凸模糊优化规划模型和算法，并对考虑电压“硬”、“软”约束的确定性模型的*优化结果与模糊优化规划模型的*优化结果分别进行了数值比较，结果表明负荷分布的不确定性对城市电网中压配电变压器位置、容量及供电范围有重要的影响。在模糊优化规划过程中，通过不同负荷满意度水平规划方案的优化，可系统地实现文所指出的负荷预测对配电变压器位置和容量组合的灵敏度分析；使用模糊优化规划模型可以寻找各目标综合满意度更高的变压器*优布点方案，在总成本大体不变的情况下，可以获得对未来不确定环境“适应性”更强的规划方案；采用电压水平“硬”和“软”两种约束优化算法，可以满足不同工程实际的要求。