11月832标志码：A学科分类号：470.40螺旋线型特斯拉变压器谐振充电特性研究李黎，刘云龙，俞斌，葛亚峰，谢龙君，林福昌（强电磁工程与新技术国家重点。

　　中：C1、心、C2、分别为初、次级电容与电感；M为互感；成、褚、Lk1、Lk2分别为初、次级回路电阻与杂散电感。当C1充电到后，开关S闭合，C1在初级回路内放电，进而在C2上耦合充电获得式（6）、（7）组成二元二次方程组，其特征方程为4阶微分方程，设其特征根为m，ot1，2，3，4，则从微分方程与特征根之间的关系可知，该方程组的通解为特斯拉变压器谐振充电模型相比于铁心式变压器，空心特斯拉变压器耦合系数比较低，激磁电感较小，因此不能将激磁支路视为开路，而应该按照双回路方程求解分析。由基尔霍夫定律可得考虑到实际应用中的次级电路参数相对不易改变以调谐，而初级电路参数通常可调，因此假设p= 02为整个变压器的谐振频率，=022/021为失谐系数，用以描述变压器的谐振程度。令xm =>p，将式（8）、（9）代入方程（6）、（7），并将两方程左右对应相乘，整理后可得=①时，特征方程变成2阶，可求得式（10）的解为由式（11）可求得特征方程的根，为方便表示，令，/2（0）=0，可对式（8）、（9）中的系数进行求解，从而可得初级电流和次级电压的表达式：则由keff、nef（Ll+Lkl）与Rl及参数V共同决定，V代表了回路谐振程度对（U2）max及X的影响。

　　早期的特斯拉变压器谐振电路的开关S常常使用火花间隙。随着电力半导体技术的发展，特斯拉变压器低压侧已经可以使用晶闸管等可控半导体器件取代火花间隙形成紧凑结构。由于螺旋线特斯拉变压器可以实现高变比，在（U2）max相同的情况下，U.不会太高。这时，对半导体开关器件的限制条件将主要为通态电流峰值及其*大变化率。

　　由式（11）、（13），当初、次级振荡频率相同，即=，a=1时，初级电流表达式可改与为*大值时取得，此时电流峰值（/1）max为实际中电阻成、尺2不可能等于0，电阻的存在可认为是在电压波形上叠加了衰减相，即有从式（20）可求出初级电流的理论*大变化率为其中，阻尼时间常数T可写成：由于i2Li，故式（17）可化简为由式（16）可得特斯拉变压器峰值输出变比为=neffVeTmax：Smax为的*大值；‘max为对应的时刻。

　　由式（16）可知，特斯拉变压器次级电压U2为双频率余弦波叠加而成。的研究结果表明，U2到达峰值（U2）max的时间主要受到keff的影响。

　　>0.8时，（U2）max将在**峰值处取得，keff接近0.6时，（U2）max将在第二峰值处取得。空心特斯拉变压器有效耦合系数要大于0.8是很困难的，?般在第二峰值处取得。输出变比X正比，与（L1+Lk1）成反比；*大变化率与（L1+Lk1）成反比，两者均受有效耦合系数的影响。kef、11、Lk1与特斯拉变压器的实际结构和制作工艺有关。对于制作成形的变压器，这3个参数基本确定。此时，不同初级电压U下的电流*大值和*大变化率可写成：这样，等效系数广7就可通过低电压下的，由两个同轴空心尼龙筒组成。初级绕组采用0.2mm厚的单匝紫铜皮，由粘结剂直接固定在外筒外表面，开口约15mm，以便接入初级回路。次级绕组采用外径为0.22mm的聚酯漆包线QZ-2/130，密绕在圆筒形骨架上，为防止漆包线散落和层叠，绕制时漆包线由绝缘粘结剂固定。初、次级绕组制作完成后，将内外尼龙筒同轴固定，两绕组共地连接，次级绕组高压端由高压线从圆筒轴线位置垂直引出。初、次级绕组之间的绝缘主要由空气和厚度为10mm的外筒壁承担。完成后的特斯拉变压器全重1.9kg.主要的结构尺寸参数如表1所示，其中/为绕组的垂直高度，r！、f2、M、褚分别为初、次级绕组的半径与匝数。

　　表1特斯拉变压器结构参数Tab.结构参数数值2.2.试验中用1000：1的电阻分压器监测Q两端的电压，用泰克P6015A高压探头和泰克TDS2024B示波器测量C2两端的电压，用带10倍衰减头的Pearsonmodel110型电流传感器测量初级电流可以看出，空心特斯拉变压器次级电压的*大值在第二峰值处取得。中，当=0.7kV时，（/1）max已超过3.0kA，平均电流变化率（d/1/df）mean约为0.6kA/呷，与铁心式变压器相比，（Z1）max及d/1/df非常大，这是特斯拉变压器输出特性的显著特点。

　　不同初级电压下的初级电流波形对比为10、7.5pF两种情况，当充电电压化趋势如所示。Q相同，C2增大时，2近似成线性下降；C2相同时，Q越大，2越大。由式（3）固有频率的表达式及失谐系数的定义可知，回路电感一定时，初、次级电容的变化代表了a的不同。初级电容越大，次级电容越小，则a越大，峰值输出变比2也越大。

　　从失谐系数a的定义来看，对于制作好的变压器，（+iki）和（心+k）是相对不变的，a只取决于初、次级电容器的容量比值C2/Q.当C2/Q相同（a不同次级电容下的峰值电压变比也相同），但q、C2的电容值不同时，输出变比2随初级充电电压的变化如所示。可以看出，a相同时，C！容量越大，2越大。由式（15）可知，理论上A与a有关，而与电容的具体值无关。产生这一（d/i/dt）mean.从可以看出，不同电容组合下，初级电流峰值及*大变化率随充电电压均呈线性增长；G不同时，电流峰值变化较大，但电流变化率基本保持不变。这与式（23）、（25）的推导结论一致。

　　2.3重要参数分析电感iki对特斯拉变压器的性能有很大影响，为方便对变压器进行进一步的理论分析，成和iki的实际测量必不可少。

　　用安捷伦4263B型数字电桥，对初、次级绕组电感i1、i2和电阻、凡进行测量，如表2所示，考虑到放电频率，取100kHz时测量值为实际值。

　　表2初、次级线圈电感与电阻测量值次级开路时，初级回路由C1、心+iw、成组成二阶欠阻尼振荡电路。次级开路时C1两端电压波形如所示，读数可得7=5.6us，Um=400V，U02=2 80V，用数字电桥可测得在100kHz时，C1=10.64uF.给出尺1、ik1的计算式如下：次级开路时初级电压波形可对（M2）max和义进行理论计算。在双谐振，即失谐系数=1的条件下，义及A：eff、eff、自定义参数V等计算2所需关键参数的计算值见表3.极火花开关G，主间隙距离6.0mm，内充300kPa的氮气，负载电阻Aoad=6.0kQ.G在第二峰值击穿后，通过电阻分压器可测得电阻风。ad上的波形如1所示，电压幅值100kV，上升沿约为40ns（幅值10%~90%对应的时间），半高宽为1.5呷。

　　4结论空心特斯拉变压器次级电压在第二峰值时达到*大值，可用该峰值对负载充电并进行陡化。该型变压器制作时要尽可能的减小初级电阻与杂散电感。由于次级回路的阻抗较大，其回路电阻和杂散电感对变压器输出的影响可以忽略。

　　增大失谐系数或增大初级电容的储能都可以在一定程度上提高峰值输出变比。初级电流峰值与初级电容的平方根成正比，与回路总电感成反比；通过半导体开关的电流变化率主要取决于初级回路总电感。

　　与闭合铁心式变压器相比，螺旋线型特斯拉变压器更易于用较小的体积和重量实现高的输出变比。但为满足谐振要求，高变比特斯拉变压器的次级电容会比较小，即带载能力较弱，实际应用时需综合考虑。