谭邦定苏向丰（重庆大学电气工程学院，重庆444）在阅到的几十本电路理论教科书中，均可见空心（线性）变压器电路这一内容，其涉及的通常是正弦稳态电流的计算，相应提出了反映阻抗（亦称反射阻抗或引入阻抗）的概念。少数教材还谈到了引入电阻消耗的平均功率与副边电路吸收的平均功率的关系。至于复功率问题，则一概未予讨论，这可能与空心变压器都用于高频电路有关。这里尚需说明，尽管在两本教材中也曾出现过“引入阻抗吸收的复功率就是副边回路（阻抗）吸收的复功率”这么一句话，但它未作任何论证且与事实不符（用数字例验算即知），因而似不应算作正式讨论。鉴于空心变压器电路的复功率问题至今欠缺理论研究，本文特就该问题作尝试性探讨，以求把相关的几个复功率关系确定下来。

　　电路的复功率守恒含空心变压器的正弦交流电路（简称空心变压器电路），如图一所示，其原、副边回路的KVL方程可简写成其中=及2+/L2+Z2为副边回路阻抗。将原、副边两线圈上的互感电压分别记为1/I/、心/，即=caMi1则（1）、（2）式可改写成现将分别用两个受控电压源代替，进而有图一电路的受控源等效电路，如图二所示。

　　困二空心变压辗电路的等效电路将（3）式两边同乘以人的共轭相量八，移项后可以写成其中歹为Z吸收的复得功率；。丨=为原边受控电压源吸收的复功率。

　　（9）、（10）式的两个复功率关系表明：平均功率巧Af=：= -尸2M=心，因而心应为正值；无功功率Qm=I5，m再用/2的共轭相量"去乘（4）式的两边，可得其中= =/碟为副边受控电压源吸收的复功率；=z22/22为Z22吸收的复功率。

　　功率是分别守恒的。当然，整个空心变压器电路的复功率也应守恒，即有此外，由（6）式可知和间的关系为也说是说，Z22吸收的复功率是由副边受控电压源提供的。注意到平均功率P22=FU互22恒为正值，而无功功率022=丨则可正722为感性时）可负（之22为容性时），所以，02A/=UM=-222则可负（为感性时）可正（Z22S容性时）。

　　和22的关系的共轭关系相对照，即可看出天财与的关系为孝再利用（8）式的共扼关系522=->2/，进而得知负，且！21M和G2M是同号的。因此，对空心变压器来说，必有P1A+P2M=0和这样的结果乃是该元件传输功率和贮磁能特性的反映。为对理解G1m+（22/有所帮助，在此还就线性耦合电感（空心变压器）的贮能问题多说几句。在国内新引进的几本美国教材中，都讨论了两线圈耦合电感的贮能问题，其磁能计算公式为式右第三项前号的取法，分别与2的方向“由同名端流进”、“由非同名端流进”两种情况相对应。±对4'2?项可称为互有能，其值的正、负分别表示爿、i2的相互作用是加强磁场或是削弱磁场，且应把负值的互有能理解为电场能量。互有能贮存于互感之中，在正弦稳态下该部分能量的时变性，就意味着图二中的两个等效受控电压源一同发出或一同吸收无功功率（这取决于Z22是感性或是容性），因而有Qm反映阻抗吸收的复功率与其它几个复功率的关系~反映阻抗，定义为之22借助于反映阻抗，可得图三所示的原边等效电路，用它可方便求得原边电流之。

　　（2）利用反映阻抗的定义式，和由（2）式得到的，也可导得（16）式的结果，即2aM曲三含反映抗的炻边等效电路反映阻抗吸收的复功率用玄u表示，且I与前面提到过的三个复功率（天好、心和及22）的关系，可用两种方法求得：（1）将图三所示电路的复功率守恒关系写成并与（5）式相比较，则得考虑到（9）和（10>式，进而可得再应用（8）式的共轭关系以及（10）式，同样分别可得由于（14）~（16）式是经严格论证得出的，因而是完全可信的。另外，（16）式表明：反映阻抗吸收的复功率为副边回路阻抗吸收的复功率的共轭，而反映电阻消耗的平均功率等于副边回路电阻所消耗的平均功率。